Дисциплина относится к модулю «Информационные технологии 1», осваиваемому студентами специальности 1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство».

Целью дисциплины «Численные методы решения задач» является: изучение и реализация на компьютерах основных численных методов, применяемых в расчете и проектировании стержневых и континуальных конструкций, при решении задач организации, управления и экономики строительства; формирование знаний, умений, универсальной, базовой профессиональной компетенций по использованию численных методов для расчета напряженно-деформированного состояния упругих и упругопластических элементов строительных конструкций; развитие и закрепление компетенций.

Основными задачами дисциплины являются: развитие студентами навыков самостоятельной исследовательской работы в практике уточненных инженерных расчетов; освоение теоретического материала, который позволит заложить основу для изучения курсов строительной механики, строительных и инженерных конструкций.

Воспитательная цель дисциплины – формирование навыков, убеждений, чувств, профессионально-значимых психологических и социально-психологических качеств личности (интеллектуальных, нравственных, эмоционально-волевых).

Содержание дисциплины

Тема 1 Основные понятия

Численные методы и использование персонального компьютера в решении прикладных задач. Приближенные числа. Источники погрешностей. Запись приближенных чисел. Значащие цифры. Абсолютная и относительная погрешность. Погрешность суммы, разности, произведения и частного. Связь относительной погрешности с числом верных знаков.

Тема 2. Численные методы решения алгебраических уравнений

Отделение корней. Метод бисекции, метод Ньютона, метод последовательных приближений.

Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Примеры задач строительной механики, сводимые к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Характеристика методов решения. Точные методы решения СЛАУ: метод Крамера, метод Гаусса.

Итерационные методы решения СЛАУ: простая итерация, метод Зейделя, релаксации. Условия сходимости итерационных методов. Оценка погрешности итерационных методов.

Тема 4. Численные методы решения линейных дифференциальных уравнений  с начальными и краевыми условиями

Основы метода конечных разностей. Конечно-разностные аппроксимации производных для функций одной и двух независимых переменных. Погрешность конечно-разностных аппроксимаций. Пример решения краевой задачи  МКР.

Примеры краевых и начально-краевых задач в строительной механике. Классификация методов решения начальных задач, краткий обзор основных методов (Рунге-Кутта, Адамса).

Методы взвешенных невязок для решения краевых задач: метод точечной коллокации, метод Галеркина, обобщенный метод невязок. Примеры использования.