Целью преподавания курса «Теория упругости и пластичности» является обучение студентов методам постановок и решения краевых задач для определения напряженно-деформированного состояния упругих, упругопластических и вязкоупругих элементов строительных конструкций в условиях действия постоянных и переменных во времени квазистатических нагрузок.

К задачам изучения «Теории упругости и пластичности» следует отнести:

– развитие студентами навыков самостоятельной исследовательской работы в практике уточненных инженерных расчетов;

– освоение теоретического материала, который позволит заложить основу для изучения курсов строительной механики, строительных и инженерных конструкций;

Содержание дисциплины

В зависимости от специальности и формы обучения те или иные темы не изучаются.

Тема 1 Теория напряженно-деформированного состояния

Введение. Место теории упругости, пластичности и вязкоупругости среди дисциплин, изучающих напряженно-деформированное состояние твердых тел. Цель и задачи. Краткий исторический очерк развития науки. Ее связь с другими общеинженерными и специальными дисциплинами. Основные гипотезы и допущения теории упругости.

Понятие об упругой сплошной среде. Тензор напряжений Коши. Свойства тензора напряжений. Метрический тензор. Символы Кронекера. Уравнения равновесия упругого тела. Условия равновесия на границе. Главные оси и главные значения тензора напряжений. Инварианты. Максимальные касательные напряжения. Девиатор и шаровая часть тензора напряжений. Интенсивность тензора напряжений. Направляющий тензор напряжений.

Перемещения и деформации. Тензор деформации. Соотношения Коши. Главные оси и главные значения тензора деформации. Девиатор и шаровая часть тензора деформации. Интенсивность тензора деформаций. Направляющий тензор деформаций. Понятие о простой и сложной деформации. Уравнения совместности деформаций.

Тема 2 Физические соотношения в теории упругости

Энергия деформации и упругий потенциал. Дополнительная удельная потенциальная энергия деформации. Закон Гука. Закон Гука для анизотропного материала. Тензоры модулей упругости и податливости. Формула Клапейрона. Температурные эффекты. Пример исследования напряженно-деформированного состояния.

Тема 3 Постановки и методы решения задач теории упругости

Три типа граничных задач. Постановка задач теории упругости в перемещениях (уравнения Ламе). деформации и перемещения как гармонические и бигармонические функции. Постановка задач теории упругости в напряжениях (уравнения Бельтрами – Мичелла). Теорема Клапейрона. Существование и единственность решения задачи теории упругости. Полуобратный метод Сен-Венана. Постановка задачи теории упругости в цилиндрической и сферической системах координат.

Тема 4 Вариационные принципы теории упругости

Принцип возможных перемещений Лагранжа. Принцип возможных сил Кастильяно. Теоремы Кастильяно. Теорема взаимности Бетти. Вариационный метод Релея – Ритца. Метод Бубнова – Галеркина. Метод Ритца – Лагранжа.

Тема 5 Плоская задача теории упругости

Плоское деформированное состояние. Плоское напряженное состояние Уравнения совместности в напряжениях. Функция напряжений Эри. Примеры решений плоской задачи теории упругости.

Тема 6 Изгиб пластин

Основные понятия и гипотезы. Перемещения и деформации в пластине. Напряжения и внутренние усилия в пластине. Дифференциальное уравнение изгиба пластин (уравнение Софи Жермен). Граничные условия. Цилиндрический изгиб прямоугольной пластинки. Прямоугольная пластинка при синусоидальной нагрузке. Решение в двойных тригонометрических рядах. Применение одинарных тригонометрических рядов. Прямоугольная пластина на упругом основании. Изгиб круглых пластин. Симметричный изгиб круглой пластинки. Эллиптическая пластинка. Круглая упругая трехслойная пластинка.

Тема 7 Основы теории пластичности

Пластичность материалов при растяжении и сжатии. Понятие о деформационной теории пластичности и теории пластического течения. Условия пластичности Треска – Сен-Венана и Хубера – Мизеса – Хенки. Простое и сложное нагружения. Условия простого нагружения. Гипотезы теории малых упругопластических деформаций (теория пластичности Ильюшина). Постановка задач теории малых упругопластических деформаций Метод упругих решений Геометрическая интерпретация процесса нагружения. Поверхность течения (нагружения). Теория пластического течения. Постулат Дракера. Пример предельной поверхности. Основы общей математической теории пластичности Ильюшина. Упругопластический изгиб круглой трехслойной  пластинки

Тема 8 Линейные вязкоупругие среды

Ползучесть и релаксация. Постановка задач линейной вязкоупругости. Виды ядер ползучести и релаксации. Принцип Вольтеррá. Экспериментально-теоретический метод Ильюшина. Температурно-временная аналогия. Теория старения. Круглая линейно вязкоупругая трехслойная пластинка.

Тема 9 Переменные нагружения упругопластических тел

Основы теории В. В. Москвитина. Термопластичность при переменных нагрузках. Переменные нагружения упругопластических тел в радиационном поле. Циклическое нагружение трехслойной пластинки.

Тема 10 Заключение

Современные проблемы теорий упругости, пластичности и вязкоупругости. Применение ЭВМ.