Целью преподавания «Сопротивления материалов» является обучение студентов инженерным методам расчетов на прочность, устойчивость и жесткость простейших элементов строительных конструкций в условиях действия постоянных и переменных во времени нагрузок.

К задачам изучения «Сопротивления материалов» следует отнести:

– развитие студентами навыков самостоятельной работы в практике инженерных расчетов;

– освоение теоретического материала, который позволит заложить основу для изучения курсов строительной механики, строительных и инженерных конструкций;

– получение практических навыков экспериментального исследования в области прочности материалов.

Содержание дисциплины

В зависимости от специальности и формы обучения те или иные темы не изучаются.

Тема 1 Введение

Наука о сопротивлении материалов. Цель и задачи. Краткий исторический очерк развития науки. Ее связь с другими общеинженерными и специальными дисциплинами. Основные гипотезы и допущения сопротивления материалов.

Внешние силы и их классификация: поверхностные и объемные, статические и динамические. Основные объекты, изучаемые в сопротивлении материалов: брус (стержень), пластина, оболочка, массивное тело.

Внутренние силы и метод сечений. Главный вектор и главный момент внутренних сил в сечении. Внутренние силы в поперечном сечении бруса. Продольная и поперечные силы, крутящий и изгибающие моменты. Основные виды деформаций стержня: осевое растяжение–сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Понятие о расчетной схеме бруса. Эпюры внутренних силовых факторов.

Тема 2 Растяжение и сжатие

Центральное растяжение–сжатие прямого стержня. Продольные силы. Их связь с нагрузкой. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Основные допущения, продольные и поперечные деформации бруса. Закон Гука при растяжении и сжатии. Модуль Юнга (упругости) Е и коэффициент Пуассона ν. Удлинение (укорочение) бруса постоянного и переменного поперечного сечения. Жесткость при растяжении и сжатии. Перемещения поперечных сечений бруса. Эпюры напряжений и перемещений.

Напряжения на косых площадках. Теорема парности касательных напряжений при растяжении–сжатии. Потенциальная энергия деформации при растяжении–сжатии.

Механические свойства материалов при растяжении и сжатии. Диаграмма растяжения пластических материалов. Основные механические характеристики материалов: предел пропорциональности, предел упругости, предел текучести, предел прочности (временное сопротивление). Пластические деформации. Линии скольжения. Понятие об истинной диаграмме растяжения. Диаграмма сжатия пластических материалов. Разгрузка и повторное  нагружение. Гипотеза упругой разгрузки. Эффект Баушингера (наклеп).

Диаграммы растяжения и сжатия хрупких материалов и основные механические характеристики. Особенности разрушения хрупких материалов. Строительные материалы с нелинейной зависимостью между деформациями и напряжениями. Понятие о ползучести, релаксации и длительной прочности. Построение функций пластичности, ядер ползучести и релаксации.*

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении–сжатии. Понятие о методах расчета по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам. Технико-экономические факторы, влияющие на коэффициент запаса. Основной метод расчета строительных конструкций – метод предельных состояний. Нормативные и расчетные сопротивления. Основные виды задач в сопротивлении материалов:  определение напряжений (поверочный расчет), подбор сечения, определение грузоподъемности.

Статически неопределимые системы. Предельные нагрузки статически неопределимых систем.

Влияние температуры на механические свойства материалов. Гипотеза Неймана. Закон Гука с учетом температурных деформаций.

Влияние радиации на пластические свойства материалов. Растяжение предварительно облученных образцов. Изменение предела текучести материала.

Тема 3 Кручение

Напряжения и деформации при сдвиге. Механические свойства материалов при чистом сдвиге. Закон Гука при сдвиге. Модуль сдвига G. Зависимость между G, E и ν для изотропного тела. Потенциальная энергия деформации при сдвиге. Понятие о расчете на прочность заклепочных и сварных соединений.

Внешние силы, вызывающие кручение прямого бруса. Эпюра крутящих моментов. Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Основные допущения. Напряжения в поперечных сечениях бруса.  Угол закручивания. Жесткость при кручении.  Три вида задач при кручении:  определение напряжений или углов закручивания, подбор сечений и вычисление допускаемого крутящего момента по прочности и жесткости. Потенциальная энергия деформации при кручении. Кручение стержней некруглого поперечного сечения.

Тема 4 Геометрические характеристики плоских  сечений

Статические моменты плоской фигуры. Осевой, полярный и центробежный моменты инерции. Осевые моменты инерции для  прямоугольника, треугольника и круга. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей координат. Изменение осевых и центробежных моментов инерции при повороте координатных осей. Главные оси инерции. Главные моменты инерции. Вычисление моментов инерции сложных сечений. Радиусы инерции.

Тема 5 Изгиб

Изгиб прямого бруса в главной плоскости. Внешние силы, вызывающие изгиб. Внутренние силы в поперечных сечениях бруса при изгибе: изгибающие моменты и поперечные силы. Чистый и поперечный изгибы. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Нормальные напряжения при чистом изгибе. Основные допущения. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси изогнутого бруса (закон Гука при изгибе). Жесткость при изгибе. Формула нормальных напряжений. Распространение выводов чистого изгиба на поперечный изгиб. Касательные напряжения при изгибе брусьев сплошных сечений (формула Журавского). Распределение касательных напряжений по сечениям прямоугольного и двутаврового профиля. Касательные напряжения в тонкостенных конструкциях. Потенциальная энергия деформации при изгибе. Расчет на прочность при изгибе по предельным состояниям. Три вида задач. Рациональное сечение балок при изгибе.

Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Его непосредственное интегрирование. Граничные условия. Метод начальных параметров.

Понятие о балках на упругом основании. Типы упругих оснований и их свойства. Условия контакта подошвы балки и упругого основания. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки на винклеровом упругом основании. Его интегрирование. Граничные условия. Случаи бесконечно длинных балок.

Понятие о кривом брусе большой и малой кривизны. Закон Гука  для бруса большой кривизны. Связь изгибающего момента и нормальных напряжений для кривого бруса. Эпюра нормальных напряжений. Определение нулевой линии для некоторых видов поперечных сечений бруса.

Тема 6 Сложное сопротивление

Общий случай действия внешних сил на брус. Косой изгиб. Внецентренное растяжение–сжатие. Нормальные напряжения. Нулевая  линия. Ядро сечения. Анализ напряженного состояния в характерных точках сечения при сложном сопротивлении.

Тема 7 Напряженно-деформированное состояние в точке деформируемого тела

Общий случай напряженного состояния в точке. Компоненты вектора напряжений и их обозначение на координатных плоскостях трехмерного тела. Понятие о тензоре напряжений. Закон парности касательных напряжений. Напряжения на косой площадке. Главные оси тензора напряжений. Главные значения тензора напряжений. Матрица тензора напряжений в главных осях. Эллипсоид напряжений. Вековое уравнение. Инварианты тензора напряжений. Напряжения на октаэдрических площадках. Понятие интенсивности напряжений. Площадки с наибольшими касательными напряжениями.

Плоское напряженное состояние. Главные площадки и главные значения тензора напряжений. Площадки с наибольшими касательными напряжениями при плоском напряженном состоянии.

Понятие о деформированном состоянии в точке. Относительные деформации и сдвиги. Тензор деформаций. Главные значения и инварианты тензора деформаций.

Обобщенный закон Гука. Объемная деформация. Потенциальная энергия деформации.  Потенциальная энергия изменения объема и потенциальная энергия изменения формы.

Тема 8 Гипотезы прочности и пластичности

Классификация напряженных состояний. Понятие об эквивалентном напряжении. Хрупкое и вязкое разрушение в зависимости от вида напряженного состояния. Теории прочности наибольших нормальных напряжений и наибольших деформаций (удлинений).Теория прочности Треска–Сен-Венана (теория максимальных касательных напряжений). Теория прочности Хубера–Мизеса–Хенки (энергетическая теория). Теория прочности Мора для материалов с различными пределами прочности при растяжении и сжатии. Понятие о расчетах на прочность элементов с трещинами. Основы теории трещин Гриффитса.

Тема 9 Устойчивость сжатых стержней

Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критические нагрузки. Устойчивость сжатых стержней в упругой стадии. Формула Эйлера.  Предел применимости формулы Эйлера. Потеря устойчивости при напряжениях за пределом пропорциональности материала. Формула Ясинского. График критических напряжений в зависимости от гибкости стержня. Практический метод расчета сжатых стержней на продольный изгиб.

Понятие о продольно-поперечном изгибе. Дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба. Продольно-поперечный изгиб при равномерно распределенной поперечной нагрузке. Приближенный метод. Расчеты на прочность при продольно-поперечном изгибе.

Тема 10 Расчеты при некоторых динамических нагрузках 

Понятие о динамической нагрузке. Использование принципа Даламбера. Ударное приложение нагрузки к упругой системе с одной степенью свободы. Формула динамического коэффициента. Продольный удар. Приближенный учет массы бруса при ударе. Внезапное приложение нагрузки.

Колебания систем с одной степенью свободы. Дифференциальное уравнение собственных колебаний. Начальные условия движения. Уравнение свободных колебаний. Частота и период свободных колебаний. Вынужденные колебания. Понятие о возмущающей силе. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда вынужденных колебаний  и динамический коэффициент. График его зависимости от отношения частот. Вынужденные колебания в среде с сопротивлением. Динамический коэффициент. Резонансные кривые динамического коэффициента и их отклонение при изменении жесткости упругой системы или при появлении пластических деформаций.

Тема 11 Расчеты на прочность при циклических напряжениях

Понятие об усталости и выносливости материала. Механизм усталостного разрушения. Характеристики циклов переменных напряжений. Кривые усталости и предел выносливости. Диаграмма предельных амплитуд. Влияние различных факторов на предел выносливости детали: концентрация напряжений, масштабный фактор, качество обработки поверхности. Определение коэффициента запаса усталостной прочности. Формула Гафа – Полларда. Понятие о малоцикловой усталости материалов.

Тема 12 Заключение

Современные проблемы определения напряжений, деформаций и перемещений при расчете инженерных сооружений на прочность, жесткость, устойчивость и колебания. Применение ЭВМ. Современные пути развития  механики деформируемого твердого тела в странах СНГ и за рубежом.