Строительная механика является одной из базовых дисциплин для студентов строительных специальностей. Изучаются инженерные методы расчетов сооружений на прочность, устойчивость и жесткость в условиях действия постоянных и переменных нагрузок.

Значительная часть курса посвящена стержневым системам, так как на примерах расчета этих систем проще и нагляднее излагаются основные методы строительной механики. Имеется также в виду, что особенности работы тонкостенных и массивных систем частных видов и методы их расчета излагаются в специальных курсах строительных конструкций, мостов, тоннелей и т. п.

Объем и глубина изучения курса различны для разных специальностей.

БАЗОВАЯ ПРОГРАММА ПО КУРСУ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Общие принципы и методы строительной механики

Введение. Краткий исторический очерк развития строительной механики. Строительная механика как наука о расчете на прочность, жесткость и устойчивость сооружений. Ее основные задачи, принципы и методы. Связь с другими общеинженерными и специальными дисциплинами. Гипотезы и допущения строительной механики. Основные уравнения строительной механики. Физические модели материалов. Классификация задач строительной механики. Нагрузки и воздействия на сооружения.

Расчетные схемы сооружений. Понятие о расчетной схеме сооружения. Многообразие расчетных схем, их зависимость от требуемой точности расчета, используемой вычислительной техники. Классификация сооружений и их расчетных схем. Основные элементы сооружений: стержни, пластины, оболочки и массивные тела. Основные способы соединения элементов в единую систему и прикрепления сооружений к основанию. Связи, опоры, их типы. Понятие о расчетах по деформированной и недеформированной схеме сооружения. Особенности использования принципа возможных перемещений в расчетах по недеформированной схеме. Принцип суперпозиции в задачах вычисления внутренних сил и опорных реакций.

Анализ образования систем (сооружений). Статический и кинематический анализ различных типов связей и опор. Образование систем (сооружений). Неизменяемые, изменяемые и мгновенно изменяемые системы. Число степеней свободы и число «лишних» связей систем. Геометрический (кинематический) анализ образования системы (сооружения). Условия геометрической неизменяемости стержневых систем. Условия статической определимости геометрически неизменяемых стержневых систем.

Статически определимые системы

Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Методы определения усилий в статически определимых системах: метод сечений; метод замены связей; кинематический метод. Примеры применения этих методов в расчетах простейших стержневых систем. Расчет многопролетных шарнирных балок. Определение опорных реакций, внутренних сил, построение и контроль эпюр. Применение матриц влияния внутренних сил.

Методы определения усилий от подвижной нагрузки. Понятие об особенностях расчета на подвижную нагрузку. Линии влияния. Статический и кинематический методы построения линий влияния. Линии влияния опорных реакций, изгибающих моментов и поперечных сил в балках. Построение линий влияния для многопролетных балок. Линии влияния при узловой передаче нагрузки. Определение усилий по линиям влияния. Определение расчетного положения подвижных нагрузок по линиям влияния. Понятие об эквивалентной нагрузке. Огибающие эпюры. Связь понятий «линия влияния» и «матрица влияния».

Расчет плоских балочных ферм. Понятие о ферме и особенностях ее работы при узловой нагрузке. Расчетные схемы ферм. Образование ферм. Классификация ферм. Определения усилий в стержнях фермы при неподвижной нагрузке. Построение линий влияния усилий в стержнях ферм: статический и кинематический методы. Образование шпренгельных ферм и определение усилий в их стержнях. Анализ продольных сил в стержнях некоторых простых балочных ферм при вертикальной нагрузке. Сопоставление ферм с различным очертанием поясов. Понятие о рациональной схеме фермы.

Расчет трехшарнирных систем. Образование трехшарнирных систем. Определение опорных реакций и внутренних сил. Сопоставление трехшарнирной системы с балкой. Построение линий влияния реакций и усилий в трехшарнирных системах. Линии влияния краевых напряжений и ядровых моментов. Рациональное очертание оси арки. Понятие о кривой давления. Трехшарнирные арки и рамы с затяжкой. Расчет трехшарнирных арочных ферм. Понятие о статически определимых вантовых системах и их расчете.

Определение перемещений и некоторые основные теоремы строительной механики. Перемещения и их обозначения. Работа внешних и внутренних сил. Теоремы о взаимности работ и взаимности перемещений. Общий метод определения перемещений по формуле Максвелла-Мора и способы вычисления интегралов Мора. Перемещения от изменения температуры и перемещения опор. Определение перемещений через потенциальную энергию. Перемещения физически нелинейных систем. Матричная форма вычисления перемещений. Матрица податливости (матрица перемещений) системы.

Статически неопределимые системы

Метод сил. Статическая неопределимость. Понятие об основных методах расчета статически неопределимых систем. Степень статической неопределимости. Сущность метода сил. Основная система метода сил. Канонические уравнения метода сил, проверка коэффициентов и свободных членов уравнений. Общий алгоритм расчета статически неопределимых систем по методу сил (на примере плоских рам). Построение эпюр М, Q и N и проверки. Упрощение канонических уравнений: использование симметрии системы, группировка неизвестных. Понятие об упругом центре рамы. Матричная форма расчета статически неопределимых систем; вычисление матриц влияния внутренних сил в этих системах. Расчет на изменение температуры и перемещения опор. Определение перемещений в статически неопределимых системах. Построение линий влияния в статически неопределимых системах.

Метод перемещений. Сущность метода и основные допущения. Неизвестные и степень кинематической неопределимости системы. Основная система и канонические уравнения метода перемещений. Табличные значения реакций отдельного стержня. Теорема о взаимности реакций, ее использование при составлении уравнений. Алгоритм расчета (на примере плоских стержневых систем). Способы определения единичных и грузовых реакций. Особенности расчета рам с наклонными стойками. Упрощения в методе перемещений. Использование симметрии системы. Особенности расчета многоэтажных рам. Расчет на изменение температуры и перемещения опор.

Смешанный и комбинированный методы. Сопоставление методов сил и перемещений, их обобщение. Теорема о взаимности реакций и перемещений. Основная система, неизвестные и канонические уравнения смешанного метода (на примере плоских рам). Свойства матрицы системы канонических уравнений, алгоритм расчета. Комбинированный способ расчета симметричных и несимметричных систем. Понятие о приближенных способах расчета рам.

Расчет неразрезных балок. Виды неразрезных балок. Применение метода сил и метода перемещений при неподвижной нагрузке. Уравнение трех моментов, особенности его применения. Расчет неразрезных балок методом моментных фокусов. Построение огибающих эпюр и линий влияния. Матричная форма расчета неразрезных балок переменного сечения. Понятие об особенностях работы и расчете неразрывных балок на упругих опорах.

Расчет статически неопределимых ферм. Виды статически неопределимых ферм. Выбор расчетной схемы и метода расчета ферм, применение метода сил и метода перемещений. Определение уси­лий от неподвижной нагрузки и построение линий влияния. Расчет сложных ферм с использованием ЭВМ. Статически неопреде­лимые комбинированные системы.

Расчет статически неопределимых арок и висячих систем. Виды статически неопределимых арок. Выбор расчетной схемы и метода расчета арок. Особенности расчета двухшарнирных и бесшарнирных арок. Использование упругого центра. Влияние обжатия арки. Расчет на действие температуры и осадку опор. Регулирование напряжений в бесшарнирных арках. Особенности расчета висячих систем. Понятие о расчете висячих систем по деформированному состоянию.

Основы расчета стержневых систем по несущей способности. Работа сечения стержня в пластической стадии. Особенности расчета статически определимых и неопределимых систем с учетом пластических свойств материала. Пластические шарниры. Предельные состояния статически неопределимых систем по методу предельного равновесия. Особенности расчета по несущей способности неразрезных балок, рам, арок, статически неопределимых ферм. Разгрузка и остаточные напряжения и деформации. Предельные нагрузки при многократном их приложении.

Основы расчета пространственных систем

Расчет пространственных стержневых систем. Виды пространственных стержневых систем, их расчетные схемы. Соединение стержней при помощи шаровых и цилиндрических шарниров. Опоры пространственных систем. Анализ образования пространственных рам и ферм. Способы определения усилий в стержнях статически определимых пространственных ферм. Определение перемещений пространственных стержневых систем. Особенности применения метода сил и метода перемещений в расчетах пространственных стержневых систем. Расчет плоских рам на пространственную нагрузку.

Основные вариационные принципы и методы строительной механики. Понятие о вариационных принципах и методах механики деформируемых тел и их применении в задачах строительной механики. Вариационные уравнения Кастильяно и Лагранжа. Приближенные методы расчета, основанные на вариационных принципах. Метод Ритца, его связь с методом перемещений.

Устойчивость сооружений

 Методы исследования устойчивости упругих систем. Виды равновесия. Потеря устойчивости системы «в малом» и «в большом». Понятие критической нагрузки. Различные виды потери устойчивости деформируемых систем. Основные критерии и методы исследования устойчивости упругих систем: динамический, статический и энергетический. Устойчивость систем с одной и несколькими степенями свободы.

Устойчивость прямых сжатых стержней. Устойчивость сжатого стержня постоянного сечения. Использование точно­го и приближенного выражения для кривизны стержня. Дифференциальные уравнения второго и четвертого порядков и их интегрирование при различных граничных условиях, решение задачи о сжато-изогнутом стержне в форме ме­тода начальных параметров.

Приближенные методы исследования устойчивости сжатых стержней. Энергетический метод (метод С. П. Тимошенко и метод Ритца). Понятие об устойчивости систем при действии нагрузки, зависящей от нескольких параметров. Метод Бубнова–Галеркина. Применение методов интерполирования и матричной формы определения перемещений в задачах устойчивости.

Более сложные случаи исследования устойчивости сжатых стержней. Устойчивость стержней переменного сечения и стержней, загруженных раз­личной нагрузкой по длине стержня. Понятие о точном решении. Использование приближенных методов. Влияние деформации сдвига на величину критической силы сжатого стержня. Устойчивость центрально и внецентренно сжатых стержней с учетом упругопластической стадии работы материала.

Устойчивость рам и арок. Основные допущения. Метод сил в исследовании устойчивости рамных систем. Метод перемещений. Вычисление реакций сжатых стержней. Использова­ние симметрии. Устойчивость неразрезных сжатых стержней на жестких и уп­ругих опорах. Расчет упругих рамных систем по деформированному состоянию. Понятие о расчете на устойчивость арии и круглого кольца.

Устойчивость тонкостенных стержней и пластин. Устойчивость сжатого тонкостенного стержня. Изгибно-крутильные формы потери устойчивости. Понятие о расчете на устойчивость плоской формы изгиба тонкой полосы и двутавровой балки.

Динамика сооружений

Основные понятия. Колебания систем с одной степенью свободы. Динамические нагрузки и их особенности. Силы инерции. Задачи и методы динамики сооружений. Понятие о степенях свободы системы. Дифференциальное уравнение движения. Использование уравнений Лагранжа и обобщенных координат для описания движения системы с одной степенью свободы. Свободные колебания. Частота и период свободных колебаний. Общий случай действия возмущающей силы. Резонанс и его развитие во времени. Динамический коэффициент. Учет сил сопротивления.

Колебания системы с несколькими степенями свободы. Дифференциальные уравнения движения системы при произвольной нагрузке. Свободные колебания системы. Спектр частот и форм собственных колебаний. Ортогональность собственных (главных) форм колебаний. Действие на систему гармонической нагрузки. Действие произвольной нагрузки. Разложение движения системы по формам собственных колебаний как пример применения обобщенных координат. Учет сил сопротивления. Понятие о динамическом методе расчета сооружений на сейсмические воздействия.

Колебания системы с бесконечно большим числом степеней свободы. Дифференциальные уравнения продольных колебаний стержня. Понятие о распределении упругих воли. Спектр продольных колебаний. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня. Свободные колебания. Балочные функции. Понятие об общем случае действия возмущающей нагрузки. Расчет статически неопределимых рам на вибрационную нагрузку. Определение частот и форм собственных колебаний по методу сил и перемещений.

Некоторые приближенные методы в динамике сооружений. Приближенные методы определения частот свободных колебаний. Формула Рэлея. Замена распределенных масс сосредоточенными. Использование численных матричных методов в задачах динамики стержней переменной жесткости и масс. Приближенное определение амплитудных реакций сжатого стержня, основанное на замене динамической линии прогибов соответствующими статическими формами изгиба стержня. Использование этих реакций в расчетах рам по методу перемещений.

Заключение. Обзор современных направлений развития динамики и устойчивости сооружений. Понятие о динамической устойчивости упругих систем. Автоколебания и аэроупругие колебания в задачах динамики мостовых и строительных конструкций. Понятие о статистических методах в динамике и устойчивости сооружений.